相对论中的 Lorentz 变换与四维矢量

人们发现,时间与空间原是分不开的,之前的动力学定律之所以形式繁杂,是因为这些定律描述的仅仅是一个更大结构——时空的几个分量而已。一旦把时间纳入体系,统一的形式便展现在人们眼前了。

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积性函数前缀和的处理——Min25筛

踩爆洲阁筛的算法终于出现了,向Min25大佬致敬

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内积空间的正交投影与极小化问题

问题:求取一个不超过 $5$ 次的实系数多项式 $u$,使其在区间 $[-\pi,\pi]$ 上尽量好地逼近 $sin\,x$.

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莫比乌斯反演练习

问题 1     求对所有的正整数 $n$ ,  $\sum_{d | n}\mu (d)\tau (d)$,其中 $\tau (d)$是因子个数函数. 继续阅读

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Haskell学习笔记(三)——高阶函数

applyTwice :: (a -> a) -> a -> a
applyTwice f x = f (f x)

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Haskell学习笔记(二)——函数与递归

primes = filterPrime [2..]
    where filterPrime (p:xs) =
            p : filterPrime [x | x <- xs, x ´mod´ p /= 0]

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密码学体制和古典密码学

密码学体制

一个密码学体制是满足下列条件的五元组:

  1. P 表示所有明文的集合。
  2. C 表示所有密文的集合。
  3. K 表示密钥空间,是由所有密钥组成的集合。
  4. 对于任意一个 $k \in K$,都存在一个对应的加密函数 $e_K(x) \in \epsilon$ 和对应的解密规则 $d_K \in D$ ,对于任意的明文 $ x \in P $,均有 $ d_K(e_k(x)) = x $。

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路灯问题

冬训期间,dalao提出了几个有关路灯的问题,觉得有趣就做了个记录. 继续阅读

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维数定理及其可推广性的探究

\begin{aligned}
|A\cup B|&=|A|+|B|-|A\cap B|\\
dim(V_1+V_2)&=dimV_1+dimV_2-dim(V_1\cap V_2)
\end{aligned}

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可逆条件的推广

习题一   已知$A,B,C,D$为同阶方阵,且$A,C$可换,证明:$\begin{vmatrix}A &B \\ C &D \end{vmatrix}=|AD-CB|$

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