莫比乌斯反演练习

问题 1     求对所有的正整数 $n$ ,  $\sum_{d | n}\mu (d)\tau (d)$,其中 $\tau (d)$是因子个数函数. 继续阅读

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Haskell学习笔记(三)——高阶函数

applyTwice :: (a -> a) -> a -> a
applyTwice f x = f (f x)

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Haskell学习笔记(二)——函数与递归

primes = filterPrime [2..]
    where filterPrime (p:xs) =
            p : filterPrime [x | x <- xs, x ´mod´ p /= 0]

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密码学体制和古典密码学

密码学体制

一个密码学体制是满足下列条件的五元组:

  1. P 表示所有明文的集合。
  2. C 表示所有密文的集合。
  3. K 表示密钥空间,是由所有密钥组成的集合。
  4. 对于任意一个 $k \in K$,都存在一个对应的加密函数 $e_K(x) \in \epsilon$ 和对应的解密规则 $d_K \in D$ ,对于任意的明文 $ x \in P $,均有 $ d_K(e_k(x)) = x $。

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路灯问题

冬训期间,dalao提出了几个有关路灯的问题,觉得有趣就做了个记录. 继续阅读

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维数定理及其可推广性的探究

\begin{aligned}
|A\cup B|&=|A|+|B|-|A\cap B|\\
dim(V_1+V_2)&=dimV_1+dimV_2-dim(V_1\cap V_2)
\end{aligned}

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可逆条件的推广

习题一   已知$A,B,C,D$为同阶方阵,且$A,C$可换,证明:$\begin{vmatrix}A &B \\ C &D \end{vmatrix}=|AD-CB|$

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新年的不定积分

JJchen老师的新年积分:$$\int \frac{4035(4\sin x\cos x+2x+3+x^2)}{(2016\cos x+2017\sin x+2018x\cos x+2019x\sin x)^2}dx$$

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Gram行列式的妙用

设 $\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_m$ 是 $n$ 维欧式空间 $V$ 中的一组向量,记$$G(\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_m)=\begin{vmatrix}(\alpha_1,\alpha_1)& (\alpha_1,\alpha_2) & \cdots &(\alpha_1,\alpha_m) \\ (\alpha_2,\alpha_1)& (\alpha_2,\alpha_2) & \cdots &(\alpha_2,\alpha_m) \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ (\alpha_m,\alpha_1)& (\alpha_m,\alpha_2) & \cdots &(\alpha_m,\alpha_m)\end{vmatrix}$$求证:$$\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_m 线性无关\Leftrightarrow  G(\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_m) \neq 0$$

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Haskell学习笔记(一)——类型与类

data Tree a = Empty | Leaf a | Node (Tree a) a (Tree a)

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